Tour de cartes - La magie des graphes et du binaire

Posters expliquant un tour de cartes qui utilise les graphes et le codage binair

Graphes et Algorithmes – Jeux grandeur nature

National audienceCe document a pour vocation de présenter, d'expliquer et de jouer avec les graphes et les algorithmes. Ces notions sont centrales en informatique et sont très importantes pour un grand nombre d'applications concernant les réseaux de télécommunication (réseau sans fil, réseau optique, réseau du Web), les réseaux électriques, les réseaux routiers, en biologie (structurale) et pour résoudre un grand nombre de problèmes en général. L'objectif est de présenter des problèmes de graphes et des algorithmes sous la forme la plus simple et la plus ludique possible. Toutes les activités expliquées dans ce document peuvent se décliner dans trois espaces : l'espace d'une feuille de papier, l'espace d'un plateau de jeu et l'espacegrandeur nature (par exemple avec des cerceaux et des lattes en plastique)

Graphes et Algorithmes - Diffusion de l'information scientifique

Slides de médiation scientifique pour comprendre les graphes et les algorithmes de manière ludiqueCe document présente des activités pour découvrir les graphes et les algorithmes de manière simple et ludique. La première partie présente des activités pour découvrir la notion de graphe et montre l'importance que les graphes ont en science. Ensuite, nous abordons la notion d'algorithme. Nous présentons notamment une activité permettant de comprendre pourquoi la puissance de l'ordinateur ne permet pas de se dispenser de réfléchir à la conception d'algorithmes efficaces. La troisième partie explique deux tours de magie très amusants qui utilisent les graphes et le binaire. Dans la suite, nous abordons les jeux combinatoires et nous expliquons comment gagner. Enfin, nous expliquons brièvement le monde de la Recherche et quelques autres activités supplémentaires

Cascading Failures in Power Grids - Analysis and Algorithms

This paper focuses on cascading line failures in the transmission system of the power grid. Recent large-scale power outages demonstrated the limitations of percolation- and epid- emic-based tools in modeling cascades. Hence, we study cascades by using computational tools and a linearized power flow model. We first obtain results regarding the Moore-Penrose pseudo-inverse of the power grid admittance matrix. Based on these results, we study the impact of a single line failure on the flows on other lines. We also illustrate via simulation the impact of the distance and resistance distance on the flow increase following a failure, and discuss the difference from the epidemic models. We then study the cascade properties, considering metrics such as the distance between failures and the fraction of demand (load) satisfied after the cascade (yield). We use the pseudo-inverse of admittance matrix to develop an efficient algorithm to identify the cascading failure evolution, which can be a building block for cascade mitigation. Finally, we show that finding the set of lines whose removal has the most significant impact (under various metrics) is NP-Hard and introduce a simple heuristic for the minimum yield problem. Overall, the results demonstrate that using the resistance distance and the pseudo-inverse of admittance matrix provides important insights and can support the development of efficient algorithms

Transmission de pensée - La magie du binaire

Posters expliquant le binaire avec un tour de magi

Experimental Evaluation of a Branch and Bound Algorithm for computing Pathwidth

International audienceIt is well known that many NP-hard problems are tractable in the class of bounded pathwidth graphs. In particular, path-decompositions of graphs are an important ingredient of dynamic programming algorithms for solving such problems. Therefore, computing the pathwidth and associated path-decomposition of graphs has both a theoretical and practical interest. In this paper, we design a Branch and Bound algorithm that computes the exact pathwidth of graphs and a corresponding path-decomposition. Our main contribution consists of several non-trivial techniques to reduce the size of the input graph (pre-processing) and to cut the exploration space during the search phase of the algorithm. We evaluate experimentally our algorithm by comparing it to existing algorithms of the literature. It appears from the simulations that our algorithm offers a significative gain with respect to previous work. In particular, it is able to compute the exact pathwidth of any graph with less than 60 nodes in a reasonable running-time ( 10 min.). Moreover, our algorithm also achieves good performance when used as a heuristic (i.e., when returning best result found within bounded time-limit). Our algorithm is not restricted to undirected graphs since it actually computes the vertex-separation of digraphs (which coincides with the pathwidth in case of undirected graphs).Les décompositions en chemin de graphes sont très importants pour la conception d'algorithmes de programmation dynamique pour résoudre de nombreux problèmes NP-difficiles. Calculer la pathwidth et la décomposition en chemin correspondante sont donc d'un grand intérêt tant d'un point de vue théorique que pratique. Dans ce papier, nous proposons un algorithme de Branch and Bound qui calcule la pathwidth et une décomposition. Notre contribution principale réside dans les techniques que nous prouvons pour réduire la taille du graphe donné en entrée (prétraitement) et réduire la taille de l'espace d'exploration de la phase de recherche de l'algorithme. Nous évaluons expérimentalement notre algorithme en le comparant aux algorithmes proposés dans la littérature. Les simulations montrent que notre algorithme apporte un gain significatif par rapport aux algorithmes existants. Il est capable de calculer la valeur exacte de la pathwidth de tout graphe composé d'au plus 60 sommets en un temps raisonnable (moins de 10 minutes). De plus, notre algorithme montre de bonnes performances lorsqu'il est utilisé en heuristique (c'est-à-dire lorsqu'il retourne le meilleur résultat trouvé en un temps donné). Notre algorithme n'est pas spécifique au graphes non orientés car il permet de calculer la vertex-separation des digraphes (qui coïncide avec la pathwidth dans le cas des graphes non orientés)

A distributed algorithm for computing and updating the process number of a forest

In this paper, we present a distributed algorithm to compute various parameters of a tree such as the process number, the edge search number or the node search number and so the pathwidth. This algorithm requires n steps, an overall computation time of O(n log(n)), and n messages of size log_3(n)+3. We then propose a distributed algorithm to update the process number (or the node search number, or the edge search number) of each component of a forest after adding or deleting an edge. This second algorithm requires O(D) steps, an overall computation time of O(D log(n)), and O(D) messages of size log_3(n)+3, where D is the diameter of the modified connected component. Finally, we show how to extend our algorithms to trees and forests of unknown size using messages of less than 2a+4+e bits, where a is the parameter to be determined and e=1 for updates algorithms